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Kegelschnitte

#1 von allesklar , 14.01.2013 22:12

Hallo, ich habe hier mal ein paar Aufgaben zum Thema Kegelschnitte versucht.

Das war die allgemeine Aufgabenstellug zu allen Kegelschnittaufgaben:

Um welchen Kegelschnitt handelt es sich bei der folgenden Relation ? Berechnen Sie, soweit existent, Mittelpunkt, große und kleine Halbachsen, Asymptoten, Brennpunkte, Leitlinie. Zeichnen Sie den Kegelschnitt in geeigneten Maßstab.

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 Kegelschnitte 001.jpg   Kegelschnitte 002.jpg   kegelschnitte 3 001.jpg 
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RE: Kegelschnitte

#2 von Stefan Schmickler , 15.01.2013 21:25

Hallo allesklar,

a) Hyperbel ist korrekt. Vorzeichenfehler beim Ausklammern: -9(x2 - 2x).

Aus a = √(-4) folgt nicht, dass es keine Asymptote gibt. Bei Hyperbeln musst du komplex rechnen:

a = √(-4) = 2i

Eine Hyperbel hat eine reelle und eine imäginäre Halbachse.


b) Richtige Rechnung. Auch hier ist die Asymptote vorhanden (reelle und imaginäre Halbachse).

c) Rechnung ok. Bei einer Parabel bestimmt man den Scheitelpunkt. Hierzu bringt man die Gleichung auf Hauptform:

(y - y0)2 = 2p(x - x0)

mit dem Scheitelpunkt S(x0|y0) und p > 0 (Parabel nach rechts geöffnet), p < 0 (Parabel nach links geöffnet).

(y - 2)2 - 2 - 2x = 0 | +2 | +2x

(y - 2)2 = 2x + 2

(y - 2)2 = 2·1·(x - (-1))

=> S(-1|2), p = 1 > 0, Parabel nach rechts geöffnet


Grüße,
Stefan Schmickler
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zuletzt bearbeitet 15.01.2013 | Top

RE: Kegelschnitte

#3 von allesklar , 15.01.2013 21:47

Muss ich bei Hyperbeln immer mit komplexen Zahlen rechnen ? Gibt es da keine andere Möglichkeit ?

Weil das kann ich noch nicht bzw. das muss ich noch üben.

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RE: Kegelschnitte

#4 von Stefan Schmickler , 15.01.2013 22:19

Hallo allesklar,

du musst ja nicht wirklich mit komplexen Zahlen rechnen. Du nimmst einfach die Zahl vor dem i:

2i => a = 2


Grüße,
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RE: Kegelschnitte

#5 von allesklar , 16.01.2013 10:07

Ich habe noch eine Skizze für die Parabelaufgabe angefertigt, die lade ich gleich hoch.

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RE: Kegelschnitte

#6 von allesklar , 16.01.2013 10:10

So,fertig

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RE: Kegelschnitte

#7 von Stefan Schmickler , 16.01.2013 10:25

Hallo allesklar,

Rechnung und Skizze Ok!


Grüße,
Stefan Schmickler
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