Home   | MatheForum |   MatheHotline  |  LernVideos  |  MatheBücher

Verschiedenes :)

#1 von Franziska J. , 17.01.2013 12:34

Hallo erstmal :) ich hätte mal 2 fragen :)
1. hab ne aufgabe mit : 6x/(x^2)-4

Und jetzt muss man nullstellen und asymptoten berechnen

Da der nenner nich null werden darf ist 2 und -2 ne polstelle ....

So x =o ist ne nullstelle (6x=0 -> x=0 ) ....

Aber mit der regel : n<m also potenz im zähler kleiner als höchste potenz im nenner ! Ist die x-achse die waagerechte asymptote ...

Nur ?! Wenn x aber im punkt (0/0) definiert ist als nullstelle wie kann dann die x-achse ne asynptote sein ?!

Dann : musste man die noch auf Symmetrie testen ! f(-x) = -6x/ -4 ! ist das jetzt das selbe wie f(-x) = - f(x) ??? also ist das jetzt punktsymmetrisch zum Ursprung (0|0) ? das gibt für mich alles keinen Sinn ..... !

BItte um Hilfe :)

Franziska J.  
Franziska J.
Beiträge: 7
Registriert am: 20.12.2012


RE: Verschiedenes :)

#2 von Franziska J. , 17.01.2013 12:40

2. Frage : wie Integriert man : f(x)= x³+1 / x²
Man hat die Grenzen 2 und 4 , ! denn der Graph wird von den Geraden x=2 , x=4 und der X-Achse eingespannt .... Man soll nun den Inhalt errechnen :D
Grenze : 2∫4 -> f(x) dx = ?!
Muss ich jetzt Intergration durch Substitution oder Partielle ( x³+1 • x^-2) machen ?! Ich bin mir sicher , dass es da was einfacheres gibt, nur ich wieder zu kompliziert denke ! :D

Franziska J.  
Franziska J.
Beiträge: 7
Registriert am: 20.12.2012


RE: Verschiedenes :)

#3 von Franziska J. , 17.01.2013 13:03

und dann noch : wie Integriere ich ∫(1/ √x) dx ? Bzw wie bilde ich die Stammfunktion ?? man darf das ja nicht mit der Formel : ∫(x^n) dx = [1/(n+1)]• x^(n+1) rechnen oder ?

Franziska J.  
Franziska J.
Beiträge: 7
Registriert am: 20.12.2012


RE: Verschiedenes :)

#4 von Franziska J. , 17.01.2013 14:46

noch was :D sorry das ich so viel frage , nur dann fühle ich mich für morgen sicherer :)
also : was sind die Asymptoten von :

f(x) = ln ((x+1) / 2x) ?

also das ln stört mich.... von dem therm in der klammer würde ich die asymptoten hinbekommen nur so nicht .... ;)

Franziska J.  
Franziska J.
Beiträge: 7
Registriert am: 20.12.2012


RE: Verschiedenes :)

#5 von Stefan Schmickler , 17.01.2013 22:34

Hallo Franziska,

Zitat
Da der nenner nich null werden darf ist 2 und -2 ne polstelle ....



Ok!

Zitat
So x =o ist ne nullstelle (6x=0 -> x=0 ) ....



Ok!

Zitat
Aber mit der regel : n<m also potenz im zähler kleiner als höchste potenz im nenner ! Ist die x-achse die waagerechte asymptote ...



Richtig!

Zitat
Nur ?! Wenn x aber im punkt (0/0) definiert ist als nullstelle wie kann dann die x-achse ne asynptote sein ?!



Asymptote heißt nicht, das der Funktionsgraph sie nicht "zwischendurch" schneiden darf. Es geht hier um das Verhalten im Unendlichen. Für x --> ± ∞ nähert sich der Funktionsgraph der x-Achse!

Zitat
Dann : musste man die noch auf Symmetrie testen ! f(-x) = -6x/ -4 ! ist das jetzt das selbe wie f(-x) = - f(x) ??? also ist das jetzt punktsymmetrisch zum Ursprung (0|0) ?



Ja, Punktsymmetrie zum Ursprung ist korrekt!

Zitat
Frage : wie Integriert man : f(x)= x³+1 / x²



Bitte um eindeutige Schreibweise! Meinst du



oder




Im ersten fall kannst du in zwei Brüche zerlegen



Im zweiten Fall schreibst du den Bruch als Potenz



Du brauchst weder Substitutionsmethode noch partielle Integration!


Zitat
und dann noch : wie Integriere ich ∫(1/ √x) dx ?



Schreibe um in eine Potenz: 1/ √x = x-1/2

Nun kannst du die Formel ∫(xn) dx = [1/(n + 1)] · xn + 1 anwenden!


Zitat
was sind die Asymptoten von :

f(x) = ln ((x+1) / 2x) ?



Du musst zunächst den Definitionsbereich bestimmen. Hierzu muss die Bedingung (x + 1)/(2x) > 0 erfüllt sein.

Fallunterscheidung:

1. Fall (Ein Bruch ist > 0, wenn Zähler und Nenner > 0 sind):

x + 1 > 0 ___und___ 2x > 0

x > -1___und___ x > 0 <=> x > 0

2. Fall (Ein Bruch ist > 0, wenn Zähler und Nenner < 0 sind):

x + 1 < 0 ___und___ 2x < 0

x < -1___und___ x < 0 <=> x < -1

Der Definitionsbereich hat eine Lücke von -1 bis 0: D = \ [-1; 0]

Es gibt also zwei senkechte Asymptoten an den Rändern des Definitionsbereichs für lim x --> -1 bzw. lim x --> 0 und eine waagerechte Asymptote für x --> ± ∞ bei yA = ln(1/2) (Prüfe durch Rechnung!)

Hier der Funktionsgraph:

Franziska J. - ln-Fkt.jpg - Bild entfernt (keine Rechte)


Dann drücke ich dir und Patricia die Daumen für morgen!


Grüße,
Stefan Schmickler
- Tutor im MatheKick Team -

 
Stefan Schmickler
Beiträge: 2.284
Registriert am: 13.11.2009


RE: Verschiedenes :)

#6 von Franziska J. , 17.01.2013 22:47

Vielen vielen Danke :)!! hat mir schon sehr geholfen :) Ich meinte übrigens die 1. Schreibweise : (X³+1) : x² !
Okay dann ist das einfacher ! :) gut!
Und ich hatte vergessen dass man ja ne √x auch als x^0,5 schreiben kann ! :)

Bei der Logarithmen-Funktionn hatte ich leider vergessen zu schreiben dass die grenzen bzw "Asymptoten" x=o und x=-1 schon angegeben waren :P! Die hatten in der Lösung dann die 3. Asymptote durch Näherungswerte bzw. durch das verhalten des Graphen im/ um den Bereich des Intervalls [-1-0] gelöst .... aber :

wie kommen die denn jetzt auf : Zitat: "Asymptote für x --> ± ∞ bei yA = ln(1/2) (Prüfe durch Rechnung!)"
also wie muss ich das denn Prüfen bzw Rechnen ?

Danke :)

Franziska J.  
Franziska J.
Beiträge: 7
Registriert am: 20.12.2012


RE: Verschiedenes :)

#7 von Stefan Schmickler , 18.01.2013 12:43

Hallo Franziska,

bilde den Grenzwert des Bruches im ln für x --> ∞.


Grüße,
Stefan Schmickler
- Tutor im MatheKick Team -

 
Stefan Schmickler
Beiträge: 2.284
Registriert am: 13.11.2009


   

Stochastik ÜA16
Stochastik ÜA10


Xobor Einfach ein eigenes Forum erstellen