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Gleichungen , Trigonometrie

#1 von allesklar , 27.01.2013 17:24

Hallo, ich habe noch ein paar Aufgaben zur Trigonometrie.
Ich sollte folgende Gleichungen berechnen.

Angefügte Bilder:
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 gleichung 001.jpg   gleichung 002.jpg 
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RE: Gleichungen , Trigonometrie

#2 von Stefan Schmickler , 28.01.2013 12:40

Hallo allesklar,

a) Hier musst du substituieren und dann die pq-Formel anwenden:

sin2(x) - 2sin(x) + 1 = 0 ; u = sin(x)

u2 - 2·u + 1 = 0

i) Ansatz zu kompliziert. Teile einfach durch cos(x):

sin(x) = cos(x) | :cos(x)

tan(x) = 1

Deine zweite Lösung (135°) ist falsch!

Tipp: Der Tangens hat eine Periode der Länge 180° (bzw. ).

f) Hier sollte man besser ausklammern:

sin2(2x) - cos2(x) = 0

((2sin(x) · cos(x))2 - cos2(x) = 0

4sin2(x) · cos2(x) - cos2(x) = 0 | ausklammern

cos2(x) · (4sin2(x) - 1) = 0

Wende nun den Nullproduktsatz an!


b) Soweit ok. Du kannst eigentlich direkt von der ersten zur fünften Zeile ohne die Zwischenschritte gehen:

sin(x) + sin2(x) = 1 | -1

sin2(x) + sin(x) - 1 = 0 ; u = sin(x)

u2 + u - 1 = 0


Grüße,
Stefan Schmickler
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RE: Gleichungen , Trigonometrie

#3 von allesklar , 28.01.2013 22:29

Hier sind meine Ergebnisse :

1. x = 90 Grad

2. x = 45 grad

3.x = 90 Grad (Nullproduktsatz)

4. X = 45 Grad( Nullproduktsatz )

5. x = 135 Grad

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RE: Gleichungen , Trigonometrie

#4 von Stefan Schmickler , 29.01.2013 21:00

Hallo allesklar,

1) Ok!

2) Es kommt noch x2 = 45° + 180° = 225° dazu.

3) Jeder Faktor liefert 2 Lösungen im Intervall [0°; 360°]. Du hast erst eine davon gefunden!

Sorry, könntest du die Buchstaben (a, i, f ...) aus der Originalaufgabenstellung benutzen. Ich kann die Zahlen gerade nicht eindeutig den Aufgaben zuordnen.


Grüße,
Stefan Schmickler
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Stefan Schmickler
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zuletzt bearbeitet 29.01.2013 | Top

   

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