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RE: Partialbruchzerlegung

#16 von Stefan Schmickler , 24.04.2013 22:35

Hallo Alexandra,

die 2 fühlt sich dort schon sehr wohl!

Du kannst die Rechnung fortsetzen!


Grüße,
Stefan Schmickler
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RE: Partialbruchzerlegung

#17 von SynphX , 21.05.2013 14:25

Hallo Stefan,

ich habe Probleme bei dieser Aufgabe mit der Zerlegung des Nenners in Linearfaktoren:

image.jpg - Bild entfernt (keine Rechte)


Grüße

 
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RE: Partialbruchzerlegung

#18 von Stefan Schmickler , 21.05.2013 21:41

Hallo Alexandra,

aus der doppelten Nullstelle z1/2 = -1 folgt zunächst:

z2 + 2z + 1 = (z + 1)2

Resubstitution z = x2 ergibt:

x4 + 2x2 + 1 = (x2 + 1)2

Reelle Linearfaktoren sind hier nicht möglich, da z = -1 nur komplexwertige Lösungen hat:

x1/2 = ±j

Du benötigst also eine Zerlegung der Form:


Grüße,
Stefan Schmickler
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RE: Partialbruchzerlegung

#19 von SynphX , 22.05.2013 11:41

Hallo Stefan,

ich verstehe nicht wie aus einer doppelten Nullstelle durch Resubstitution aufeinmal eine komplexe Nullstelle werden kann? Man hatte ja kein j und gar nichts vorher.
Und wenn ich (x2+1)(x2+1)2 ausmultipliziere komme ich nicht auf den Anfangsausdruck x4 usw. sondern auf was mit x6


Grüße

 
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RE: Partialbruchzerlegung

#20 von Stefan Schmickler , 22.05.2013 12:14

Hallo Alexandra,

es geht im Grunde ja viel einfacher. Aus dem Nenner kann man durch genaues Hinsehen doch direkt ein Binom machen:

x4 + 2x2 + 1 = (x2 + 1)2

Der Term in der Klammer hat offensichtlich keine reellen Nullstellen:

x2 + 1 = 0 | -1

x2 = -1 | ±√

x1/2 = ±j

Also ist eine weitere Zerlegung in reellwertige Linearfaktoren nicht möglich.


Grüße,
Stefan Schmickler
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RE: Partialbruchzerlegung

#21 von SynphX , 22.05.2013 12:39

Hallo,

also ignoriert man diese doppelte Nullstelle -1 die bei Substitution auftritt einfach?

 
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RE: Partialbruchzerlegung

#22 von Stefan Schmickler , 22.05.2013 21:18

Hallo Alexandra,

nein, ignoriert wird in der Mathematik selten etwas, dafür sind die Physiker zuständig.

Du musst schon genau hinsehen:

x4 + 2x2 + 1 = (x2 + 1)2

Die doppelte Nullstelle wird doch durch das Quadrat berücksichtigt!


Grüße,
Stefan Schmickler
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RE: Partialbruchzerlegung

#23 von SynphX , 28.05.2013 19:02

Hallo, hier noch meine Lösung zur Aufgabe von weiter oben:
image.jpg - Bild entfernt (keine Rechte)

Viele Grüße

 
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RE: Partialbruchzerlegung

#24 von Stefan Schmickler , 28.05.2013 21:20

Hallo Alexandra,

richtige Lösung. Der Vollständigkeit halber sollte am Schluss noch "... + C" (Integrationskonstante) stehen.


Grüße,
Stefan Schmickler
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