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DGL

#1 von WING , 11.04.2013 15:17

Hallo,

ich habe wöchentlich Übungen abzugeben und fuchse mich gerade in das Thema ein, aber wäre für jede Hilfestellung, für Hinweise, Tipps und Lösungsvorschläge dankbar.

Gruß

WING

üb23.jpg - Bild entfernt (keine Rechte)

WING  
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RE: DGL

#2 von Stefan Schmickler , 11.04.2013 22:01

Hallo WING,

1) Es handelt sich hier um "lineare DGLen 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten". Allgemeine Form:

y' + ay = g(x)

Lösungsschema:
Man löst zunächst die homogene DGL durch "Trennung der Variablen" und anschließend die inhomogene DGL durch "Variation der Konstanten". Hier der Anfang von Aufgabe a):

Wing - DGL 1_.jpg - Bild entfernt (keine Rechte)

Berechne nun das Integral ∫x2·exdx mit 2-facher partieller Integration.


Die inhomogene DGL kann alternativ auch durch die Methode "Aufsuchen einer partikulären Lösung" gelöst werden. Wobei man für die Störfunktion x2 den Ansatz "Quadratische Funktion" wählen würde:

yP = ax2 + bx + c

Sind dir beide Methoden vertraut?


Grüße,
Stefan Schmickler
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RE: DGL

#3 von WING , 17.04.2013 18:13

Hallo Stefan,

ich habe mich dort soweit es ging eingelesen und es bearbeitet. Falls du das grob überfliegen könntest, wäre das nett. Schwierig finde ich jetzt die letzten beiden Aufgaben und da insbesondere Aufgabe 3. Ansonsten bin ich für weitere Hinweise und Tipps offen :))!
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Gruß

Wing

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RE: DGL

#4 von WING , 17.04.2013 18:22

Entschuldige, die Reihenfolge der Bilder wurde falsch hochgeladen.

Von oben nach unten gelesen:

Die Fortsetzung von Bild 1 befindet sich auf dem 3. Bild. Der Rest befindet sich soweit passend in der richtigen Reihenfolge.

WING  
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RE: DGL

#5 von Stefan Schmickler , 17.04.2013 22:21

Hallo WING,

1a) Ok!


1b) Bei der Berechnung von ∫sin(3x)·e-7xdx passiert direkt am Anfang ein Vorzeichenfehler:

g'(x) = e-7x ; g(x) = -1/7 · e-7x

Am Schluss sollte folgendes herauskommen:

A(x) = 1/58 · e-7x · (-7sin(x) - 3cos(3x)) + C

Beachte, dass C nur auf der rechten Seite steht und nicht wegfallen darf!

Die allgemeine Lösung lautet dann:

y(x) = 1/58 · (-7sin(x) - 3cos(3x)) + Ce7x


1c) Auch hier darf C nicht wegfallen:

A'(x) = 2

A(x) = 2x + C ___(C wird nur rechts addiert!)

Allgemeine Lösung:

y(x) = (2x + C) · e-2x


1d) Rechnung soweit ok. Auch hier fehlt die Integrationskonstante.

Allgemeine Lösung:

y(x) = 2x/[ln(2/e)] + C·ex


Grüße,
Stefan Schmickler
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RE: DGL

#6 von WING , 17.04.2013 22:40

Dankeschön:)))

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RE: DGL

#7 von WING , 30.04.2013 14:24

Hallo Stefan,

danke für die Hilfe bei den Aufgaben erstmal. Ich weiss, dass einige der Aufgaben doch ziemlich umfangreich sind und hier eher Schulmaterial etc. hingehört. Falls es dir zu zeitaufwendig sein sollte, dann teil mir dies bitte mit :). Solltest du jedoch Spass daran haben hin und wieder Zeit dafür zu finden, dann würde ich mich freuen, wenn du die Zeit finden solltest(wie du es bis jetzt immer getan hast und dazu ziemlich schnell) dich mit den Aufgaben ein wenig auseinanderzusetzen :)!

Gruß

Wing

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RE: DGL

#8 von Stefan Schmickler , 30.04.2013 23:23

Hallo WING,

danke für das positive Feedback. Poste gerne weitere Aufgaben. Soweit es mir möglich ist, werde ich zeitnah Antworten.


Grüße,
Stefan Schmickler
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