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Kurvendiskusion

#1 von Oloid , 05.05.2013 21:07

Die Funktion f mit f(x)=1/9x^3−x^2+8/3x beschreibt das Höhenprofil (∈100m) einer 6 km langen Radtour. Die Variable x ist die horizontale Entfernung vom Startpunkt in Kilometer.

Um wie viel Prozent ist die größte Steigung der Strecke auf diesem ersten Bergauf- Abschnitt größer, als die durchschnittliche Steigung?

Im folgenden meine Lösung, ist das richtig? [[File:P1010449.JPG|none|auto]]

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RE: Kurvendiskusion

#2 von Stefan Schmickler , 05.05.2013 22:11

Hallo Oloid,

der erste Bergauf-Abschnitt liegt zwischen 0 und 2 km. Dort ist die größte Steigung direkt am Anfang bei P(0|0) durch die blaue Tangente markiert: f'(0) = 8/3. Der Wendepunkt liegt im Gefälle.

Oloid - Streckenprofil_2.png - Bild entfernt (keine Rechte)

Nun müssen wir die unterschiedlichen Einheiten berücksichtigen:

8 im Zähler bedeutet 800 m. 3 im Nenner bedeutet 3 km. Die Steigung im Ursprung beträgt also:

m = 800/3000 = 4/15

Die Durchschnittssteigung hast du richtig berechnet. Auch hier müssen wir noch die unterschiedlichen Einheiten berücksichtigen:

= 400/6000 = 1/15

Die Bezugsgröße ist nicht m, sondern , also = 100 %.


Grüße,
Stefan Schmickler
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Stefan Schmickler
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zuletzt bearbeitet 06.05.2013 | Top

   

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