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Exponentielle Abnahme

#1 von Alex95 , 09.04.2011 16:03

Hallo! ich wollte fragen ob ich diese Aufgabe richtig gelöst habe:

Frau H. hat von ihrer Lieblingsklasse eine Tafel Zartbitterschokolade(100g) geschenkt bekommen. Sie isst am ersten Tag die Hälfte und dann an jedem weiteren Tag die Hälfte dessen, was am Vortag noch übrig ist.
a.) Stelle für die "Abnahme" der Schokolade eine Funktionsgleichung auf.
b.) An welchem Tag kommt Frau H. auf Portionen, die unter einem Gramm liegen, d.h. wann muss ihre Lieblingsklasse eine neue Tafel Schokolade besorgen?
c.) Hätte Frau H. länger etwas von der Schokolade gehabt, wenn sie stattdessen jeden Tag 15g gegessen hätte?

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RE: Exponentielle Abnahme

#2 von Stefan Schmickler , 09.04.2011 16:51

Hallo Alex95,

zu a): Ok!


Zu b):
Die rechte Seite sollte 1 sein, nicht 0,9. Dann das Ergebnis auf die nächste ganze Zahl aufrunden!


Zu c):
Leichter Rundungsfehler. 100:15 ≈ 6,67.

Also nach 6 Tagen liegt die Menge nicht bei 0,9 g, sondern bei 100 – 6·15 = 10 g. Wie sieht es aber am 7. Tag aus?

Vergleiche mit der Menge am 7. Tag in Teil b). Wo liegt hier der prinzipielle Unterschied?


Grüße,
Stefan Schmickler
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RE: Exponentielle Abnahme

#3 von Alex95 , 09.04.2011 17:09

okay, bei der b.) bin ich auf ca. 6.64 gekommen und wenn ich aufrunde so wie sie es mir gesagt haben komme ich dann auf 7 tage.

c.) ist nicht möglich da sie quasi in 5g negative schokolade beissen müsste. richtig?

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RE: Exponentielle Abnahme

#4 von Stefan Schmickler , 09.04.2011 17:26

Hallo Alex95,


Zu b):
Ok! Ab dem 7. Tag kommt Frau H. auf Portionen, die unter einem Gramm liegen.


Zu c):
Ja, die Schokolade ist am 7. Tag definitiv verbraucht (Sie isst die restlichen 10 g und das war’s).

Wie lange braucht Frau H. denn mit Methode b), bis die Schokolade vollständig aufgebraucht ist?


Grüße,
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RE: Exponentielle Abnahme

#5 von Alex95 , 09.04.2011 17:40

also meinen sie jetzt 100*(1-(50/100))^7? dann wäre sie aufgerundet nach 7 tagen bei 1g. mit der anderen rechnung also mit "ln" wo ich dann die 0 auf die rechte seite tue funktioniert das nicht

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zuletzt bearbeitet 09.04.2011 | Top

RE: Exponentielle Abnahme

#6 von Stefan Schmickler , 09.04.2011 18:02

Hallo Alex95,


>>mit der anderen rechnung also mit "ln" wo ich dann die 0 auf die rechte seite tue funktioniert das nicht

Genau (), woran kann es liegen, dass diese Rechnung mit Rest 0 g nicht funktioniert?


Grüße,
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RE: Exponentielle Abnahme

#7 von Alex95 , 09.04.2011 18:05

vielleicht weil man mit 0 keinen logarithmus erstellen kann?

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RE: Exponentielle Abnahme

#8 von Stefan Schmickler , 09.04.2011 18:11

Hallo Alex95,


>> vielleicht weil man mit 0 keinen logarithmus erstellen kann?

Ja, und was sagt uns dieses Ergebnis? Also wie lange dauert es mit der Halbierungsmethode (täglich die Hälfte), bis die Schokolade vollständig aufgebraucht ist?


Grüße,
Stefan Schmickler
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RE: Exponentielle Abnahme

#9 von Alex95 , 09.04.2011 18:38

achso... es wird nie vollständig aufgebraucht sein... Okay... Danke für die Hilfe!

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RE: Exponentielle Abnahme

#10 von Harald Ziebarth , 10.04.2011 14:58

Hallo Alex,
prima, dass du die Lösung nun verstanden hast


Gruß, Harald Ziebarth
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