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Ableitungen

#1 von Mrbean2 , 20.08.2013 20:27

mathekickde 033.jpg - Bild entfernt (keine Rechte)Bin ich so richtig vorgegangen? Danke! :)

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zuletzt bearbeitet 20.08.2013 | Top

RE: Ableitungen

#2 von Stefan Schmickler , 20.08.2013 20:59

Hallo Mrbean,

die Ableitungen sind Ok!

Zur Berechnung der Extremstellen musst du die 1. Ableitung (nicht die Ausgangsfunktion) gleich Null setzen!


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RE: Ableitungen

#3 von Mrbean2 , 21.08.2013 17:32

Ich habew überleght um die Extrempunkte zu berechnen, die Polynomdivison zu machen aber da es zwischdenricn KEINE x² weis ich nicht wie man vorgehen soll? Was muss man da machen? Danke! :)

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RE: Ableitungen

#4 von Stefan Schmickler , 21.08.2013 21:34

Hallo Mrbean2,

Polynomdivision ist im Prinzip der richtigre Ansatz. Die 1. Ableitung hat allerdings keine ganzzahligen Nullstellen.

Bist du sicher das die Ausgangsfunktion korrekt notiert ist?


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RE: Ableitungen

#5 von Mrbean2 , 24.08.2013 09:54

Upps hab mich verschrieben das ist die Ausgangsfunktion

f(x) = 2/3x^4 - 3x² + 1

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RE: Ableitungen

#6 von Stefan Schmickler , 24.08.2013 10:17

Hallo Mrbean2,

ok, dann lautet die 1. Ableitung:



Löse durch Ausklammern!


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RE: Ableitungen

#7 von Mrbean2 , 24.08.2013 10:49

Hier! so richtig! Weil ich hab mir noch ein Tutorialvideo mir angesehen

mathekickde 035.jpg - Bild entfernt (keine Rechte)

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RE: Ableitungen

#8 von Stefan Schmickler , 24.08.2013 13:41

Hallo Mrbean2,

richtiger Ansatz! x1 = 0 ist schonmal Ok. Aus x2 = 2,25 musst du noch die Wurzel ziehen:

x2 = 2,25 | ±√

x2 = 1,5 ; x3 = -1,5

Bei x1 = 0 liegt zwar ein Hochpunkt. Den y-Wert erhältst du jedoch durch einsetzen in die Ausgangsfunktion:

f(0) = 1 => H(0|1)

Bestimme entsprechend die Art und den y-Wert der beiden übrigen Extremstellen!


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RE: Ableitungen

#9 von Mrbean2 , 24.08.2013 17:44

Mit den übrigen Extremstellen meinen sie das ich jetzt x² = 1,5 in die Ausgangsfunktion einsetzte und x^3= -1,5 ebenfalls in die Ausgangsfunktion, oder?

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RE: Ableitungen

#10 von Stefan Schmickler , 24.08.2013 18:22

Hallo Mrbean2,

ja, bestimme aber zunächst die Art der Extremstelle (Hoch-, Tiefpunkt) durch Einsetzen in die zweite Ableitung!

f''(1,5) = ...
f''(-1,5) = ...


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RE: Ableitungen

#11 von Mrbean2 , 25.08.2013 13:50

matheaufgabe2 006.jpg - Bild entfernt (keine Rechte)

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RE: Ableitungen

#12 von Stefan Schmickler , 25.08.2013 15:44

Hallo Mrbean2,

etwas mehr Konzentration und weniger Chaos wäre hilfreich !

Die zweite Ableitung lautet f''(x) = 8x2 - 6, also:

f''(1,5) = 8·1,52 - 6 = 12 > 0 => Tiefpunkt
f''(-1,5) = 8·(-1,5)2 - 6 = 12 > 0 => Tiefpunkt

f(1,5) = -2,375
f(-1,5) = -2,375

Es gibt also 2 Tiefpunkte und einen Hochpunkt:

H(0|1); T1(-1,5|-2,375); T2(1,5|-2,375)


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RE: Ableitungen

#13 von Mrbean2 , 25.08.2013 19:50

Den Fehler hab ich auch dann gelcih bemerk war dann aber leider zu spät gewesen :)matheaufgabe2 007.jpg - Bild entfernt (keine Rechte) Sorry! :( Hier die Verbesserung ansonsten auch das gleiche wie jetzt! also 12 > 0 = Tiefunkt, 12 > 0 = tiefpunkt
H(0|1); T1(-1,5|-2,375); T2(1,5|-2,375)

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RE: Ableitungen

#14 von Stefan Schmickler , 25.08.2013 20:18

Hallo Mrbean2,

das sieht schon deutlich besser aus!


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RE: Ableitungen

#15 von Mrbean2 , 26.08.2013 19:46

Die gleiche Augahbe nun gehts es aber umd die wendepunkte, komme aber i-wie nicht ganz voran, wie muss man genau vorgehen? danke! :)matheaufgabe2 008.jpg - Bild entfernt (keine Rechte)

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