Home   | MatheForum |   MatheHotline  |  LernVideos  |  MatheBücher

Stochastik

#1 von Claudi , 10.05.2014 15:37

Hallo Herr Schmickler,
hier ein paar Aufgaben aus dem Merkur- Heft
Aufgabe 3, Aufgabe 8 und Aufgabe 9a und "b" müssten wir am Montag in der Nachhilfe besprechen.

Aufgabe 3
IMG_2027.JPG - Bild entfernt (keine Rechte)

Aufgabe 8
IMG_2028.JPG - Bild entfernt (keine Rechte)

Aufgabe 9a
IMG_2029.JPG - Bild entfernt (keine Rechte)

Bis Montag
Claudia

Claudi  
Claudi
Beiträge: 4
Registriert am: 10.04.2014


RE: Stochastik

#2 von Stefan Schmickler , 10.05.2014 20:46

Hallo Claudia,

hier die Aufgabenstellung für unsere übrigen Forenuser:

Merkur_Abi 2014_Stochastik_A3 - S.73.jpg - Bild entfernt (keine Rechte)Merkur_Abi 2014_Stochastik_A8 - S.77.jpg - Bild entfernt (keine Rechte)Merkur_Abi 2014_Stochastik_A9 - S.78.jpg - Bild entfernt (keine Rechte)
Quelle: Merkur Verlag - Ott, "Abitur 2014 | eA - CAS und GTR nach den Vorgaben des Kerncurriculums"

Aufgabe 3a:
Das arithmetische Mttel ist Ok! Leider ist die Aufgabenstellung unpräzise: Mit "Intervall" ist das "σ-Intervall" gemeint.



Die Standardabweichung σ kannst du vom GTR berechnen lassen, nachdem du die Daten eingegeben hast.

Zur Erstellung eines Boxplots:

Der Boxplot stellt die Werte der sog. "Fünf-Punkte-Zusammenfassung" dar, also den Median, die zwei Quartile und die beiden Extremwerte (kleinster bzw. größter Wert der Stichprobe)

440px-Elements_of_a_boxplot.svg.png.jpg - Bild entfernt (keine Rechte)
Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Boxplot

Aufgabe 3b: Ok!


Aufgabe 8a:
Der Ausschuss beträgt höchstens 5%, d.h. mindestens 95% sollen innerhalb der Toleranzgrenzen liegen:

P(μ - a ≤ X ≤ μ + a) ≥ 0,95

Da es sich um eine Normalverteilung handelt, wenden wir die Gaußsche Summenfunktion Φ an:



Setze die Rechnung fort!

Tipp
Verwende die Regel "Φ(-z) = 1 - Φ(z)" und anschließend "invnorm" am GTR

Aufgabe 8b:
Die Binomialverteilung ist Ok!

Du sollst bei der Normalverteilung kein σ-Intervall von 40 berechnen, sondern mit "normalpdf" die WKT für k = 12 mit μ = 12,8 und σ = 2,9503 als Vergleichswert zu "binompdf" berechnen. Es müsste also ungefähr dasselbe rauskommen.


Aufgabe 9a:
a1, a2: Ok!

a3:
Du berechnest das Gegenereignis (allerdings fälschlich mit binompdf statt binomcdf). Es ist einfach:

P(X ≤ 12) = binomcdf(50; 0,1; 12) = ...

a4:
Hier ist n gesucht. Schreiben wir zunächst eine passende Ungleichung:

"mindestens eine Person" bedeutet: P(X ≥ 1)

"mit einer WKT von mindestens 99%" bedeutet: ... ≥ 0,99

Daraus ergibt sich:

P(X ≥ 1) ≥ 0,99

Der Trick ist nun, das Gegenereignis anzuwenden. Das Gegenereignis von "mindestens eine Person" ist "Null Personen":

P(X = 0)

Wenn Null Personen das Gen tragen, dann tragen n Personen das Gen nicht, das entspricht:

P(X = 0) = 0,9n

Wir erhalten also

1 - P(X = 0) ≥ 0,99

1 - 0,9n ≥ 0,99

Stelle die Gleichung nach 0,9n frei und löse mit dem Logarithmus!

Aufgabe 9b:
Den ersten Teil kannst du mit binomcdf(500; 0,1; 45) lösen.

Beim zweiten Teil sollte man die Normalverteilung anwenden.

Berechne zunächst μ und σ aus n = 500 und p = 0,1. 68% entspricht der 1σ-Umgebung von μ. Berechne also einfach die Grenzen des Intervalls [μ - σ; μ + σ]

Den dritten Teil musst du mit der Gaußschen Summenfunktion lösen:



Dabei müssen wir die 0,5er-Korrektur wegen der ganzzahligen Zufallsvariable (Personen) anwenden.

Wende hier wieder den Befehl "invnorm" an.


Grüße,
Stefan Schmickler
- Tutor im MatheKick Team -

 
Stefan Schmickler
Beiträge: 2.284
Registriert am: 13.11.2009

zuletzt bearbeitet 11.05.2014 | Top

   

Lineare Algebra
Analysis


Xobor Einfach ein eigenes Forum erstellen