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Lösen quadratischer Ungleichungen

#1 von Ann. , 05.05.2011 15:43

(5x²-x-9)* (5-8x)- (8x-5)* (5x²-x+9) > 0
( 5x²-x-9)*(- ( 8x-5)) - ( 8x-5) *( 5x²-x+9 ) > 0
(8x-5) * ((5x²-x-9-1)-( 5X²- x +9+1)) > 0
( 8x-5)* (( 5x²-x-10 ) - ( 5x-x+10 )) > 0
(8x-5)* (-20) > 0
bei dem erste wäre die nullstelle fünf achtel aber bei -20 macht das ganze keinen sinn deswegen komme ich nicht weiter.

Ann.  
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RE: Lösen quadratischer Ungleichungen

#2 von Harald Ziebarth , 05.05.2011 20:40

Hallo Ann,
auf der linken Seite steht eine Differenz (... - ...).

Schau genau hin: (5-8x) und (8x-5). Was haben die beiden gemeinsam, was ist der Unterschied?

Richtig, sie unterscheiden sich nur im Vorzeichen! Man kann (-1) ausklammern:

(8x-5) = -(5 - 8x)


Das bedeutet aber:

(5x²-x-9)·(5-8x) - (8x-5)·(5x²-x+9) > 0

(5x²-x-9)·(5-8x) - (-(5-8x))·(5x²-x+9) > 0

(5x²-x-9)·(5-8x) + (5-8x)·(5x²-x+9) > 0

(5-8x)·[ (5x²-x-9) + (5x²-x+9) ] > 0

(5 - 8x)·(10x² - 2x) > 0

(5 - 8x)·2x·(5x - 1) > 0


Dies kann schnell vereinfacht werden. Warum?


x·(8x - 5)·(5x - 1) < 0


Ein Produkt mit drei Faktoren ist negativ, wenn ...


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zuletzt bearbeitet 05.05.2011 | Top

RE: Lösen quadratischer Ungleichungen

#3 von Ann. , 05.05.2011 20:57

kann das vereinfacht werden indem ich die 5 ausklammere ? Aber dann habe ich in der zweiten klammer aber doch immer noch drei zahlen bzw. faktoren und wir hatten das immer nur mit 2?

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RE: Lösen quadratischer Ungleichungen

#4 von Harald Ziebarth , 05.05.2011 21:04

Hallo Ann,
schau dir meinen Beitrag bitte noch einmal genau an. Hast du meine Korrektur mitbekommen - ich hatte ein Minuszeichen verschluckt.

PS: Ich war nur zufällig vorbeigekommen, bin deshalb jetzt wieder weg. Beachte die Betreuungszeiten auf mathekick.de. Bis morgen!


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