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Ableitungen

#1 von AlinaHein , 31.05.2011 17:06

Wie leitet man Funktionen dieser Art ab?

f(x)=1:10(x-2)^2(x+3)^2
f(x)=(x^2-1)^3

AlinaHein  
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RE: Ableitungen

#2 von Stefan Schmickler , 31.05.2011 20:49

Hallo Alina,


f(x)=1:10(x-2)^2(x+3)^2

Hier wenden wir die Produktregel an:

f(x) = u(x)·v(x) => f‘(x) = u‘(x)·v(x) + u(x)·v‘(x)

u(x) = 1/10 (x - 2)2 ; v(x) = (x + 3)2

Zur Ableitung von u(x) bzw. v(x) müssen wir hier zusätzlich die Kettenregel anwenden:

f(x) = g(h(x)) => f'(x) = g'(h(x)) · h'(x)


Berechnung von u'(x):

Aus

u(x) = g(h(x)) = 1/10 (x - 2)2

folgt

g(h) = 1/10 h2 (äußere Funktion) ; h(x) = x- 2 (innere Funktion)

g'(h) = 2/10 h ; h'(x) = 1

=> u'(x) = 2/10 (x - 2)·1 = 1/5 x - 2/5

Verfahre entsprechend mit v'(x) und setze anschließend die Zwischenergebnisse in die Produktregel ein!



f(x ) = (x^2-1)^3

Hier benötigst du nur die Kettenregel.


Grüße,
Stefan Schmickler
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Stefan Schmickler
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