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Funktionsuntersuchung

#1 von Simon , 06.06.2011 16:14

f(x) 1:10x^5-4:3x^3+6x
wenn ich bei dieser Funktion die Nullstellen und Extremwerte berechne mache ich dies ja durch die Substitution aber wenn man ja dann ein Ergebnis hat mussman die ja noch zurücksetzen in die normale wie mache ich das dann genau ??

Simon  
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RE: Funktionsuntersuchung

#2 von Manfred Wagner , 06.06.2011 16:25

Hallo!

zunächst einmal die Nachfrage:

Lautet die Funktion f(x) = 1/10 x^5 - 4/3 x^3 + 6x ?



Wenn ja, muss man hier zunächst x ausklammern und den Nullproduktsatz anwenden.










Dann erst Substitution. Jedoch kommen keine weiteren Nullstellen heraus, außer anfangs die Null.


Viele Grüße,
Manfred Wagner
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zuletzt bearbeitet 06.06.2011 | Top

RE: Funktionsuntersuchung

#3 von Stefan Schmickler , 06.06.2011 23:01

Hallo Simon,

bei den Nullstellen gibt es, wie Manfred bereits sagte, keine weitere außer x = 0.

Die "Rücksubstitution" (darauf bezieht sich wohl deine Frage) musst du allerdings bei den Extremstellen durchführen:








Substitution: z = x2







z1 = 6 ; z2 = 2


Nun zur Rücksubstitution (auch Resubstitution). Wir suchen ja eigentlich x. z ist nur ein Zwischenergebnis. x erhalten wir durch Wurzelziehen:

x1/2 = ±√6 ; x3/4 = ±√2

Es gibt also insgesamt 4 mögliche Extremstellen:

x1 = √6 ; x2 = -√6 ; x3 = √2 ; x4 = -√2


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Grüße,
Stefan Schmickler
- Tutor im MatheKick Team -

 
Stefan Schmickler
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zuletzt bearbeitet 06.06.2011 | Top

   

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