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Ernteaufgabe

#1 von MariaC , 13.06.2011 13:15

Hallo. Könnt ihr mir bitte bei der Aufgabe d helfen? a bis c haben wir schon im Unterricht besprochen. Bei d komme ich aber auf ein anderes Ergebnis. Ich habe den Gewinn g(x) =62,5x³-1500x²+11250x-20120
Eine Freundin hat im Internet ein Ergebnis gefunden, kann es aber nciht erklären. g(x) = E(x) * 200 - x * 150 + 520/100 * 150
Das wäre e3igentlich richtig, versteh ich aber auch nicht.

Danke für eure Hilfe :-)

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RE: Ernteaufgabe

#2 von Manfred Wagner , 13.06.2011 20:20

Hallo!

Ja, der Weg deiner Freundin stimmt.

Wie setzt sich der Gewinn zusammen:

Für den Verkauf einer Tonne Kartoffeln erhält der Landwirt 200 €.

Also ist der erste Teil der Gewinnfunktion: Ertrag in Tonnen mal Preis für eine Tonne: E(x) * 200
Der zweite Teil besteht aus den Kosten die wir für die Bewässerung abziehen müssen: - x * 150
Der dritte Teil muss addiert werden, weil die ersten x = 5,2 (520mm) Niederschalg kostenlos sind: + 5.2 * 150


g(x) = E(x) * 200 - x * 150 + 5.2 * 150

= (0.3125·x^3 - 7.5·x^2 + 56.25·x - 100)·200 - 150·x + 5.2·150

= 62.5·x^3 - 1500·x^2 + 1110·x - 1922


Viele Grüße,
Manfred Wagner
- MatheKick-Team -

 
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RE: Ernteaufgabe

#3 von MariaC , 14.06.2011 11:30

Hallo! Vielen Dank für die Erklärung. Aber da stimmt nach meiner Meinung was nicht.

1.Punkt
Wieso muss ich x bei den Bewässerungskosten berücksichtigen? In der Aufgabe steht, dass 520 mm Niederschlag gefallen sind und bis zur Ernte nichts mehr durch regen dazu kommt. Somit muss der Bauer bewässern. Die Niederschlagsmenge x spielt dabei gar keine Rolle.
Jetzt kann man streiten wieviel Wasser man dazu geben muss. Ich habe den optimalen Ertrag (aufgabe c) genommen. Somit sind dies weitere 80 mm.

2. punkt
Wir hatten schon eine ähnliche Aufgabe. Da gilt, das Gewinn = Umsatz - Kosten. Für die Formel meiner Freundin bekomme ich dann
Umsatz: E(x) * 200
Kostenfunktion k(x) = x * 150 - 5.2 * 150
Gewinn g(x) = E(x) * 200 - x * 150 + 5.2 * 150

Das ist aber Quatsch! Mit steigendendem Niederschlag x hätte ich dann höhere Bewässerungskosten.

Bitte rechne die Lösung meiner Freundin noch mal durch. Danke!

MariaC  
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zuletzt bearbeitet 14.06.2011 | Top

RE: Ernteaufgabe

#4 von Stefan Schmickler , 14.06.2011 21:12

Hallo MariaC,

Zitat
Wir hatten schon eine ähnliche Aufgabe. Da gilt, das Gewinn = Umsatz - Kosten. Für die Formel meiner Freundin bekomme ich dann
Umsatz: E(x) * 200
Kostenfunktion k(x) = x * 150 - 5.2 * 150
Gewinn g(x) = E(x) * 200 - x * 150 + 5.2 * 150



Sehr schöne und richtige Herleitung!

Zitat
Das ist aber Quatsch! Mit steigendendem Niederschlag x hätte ich dann höhere Bewässerungskosten.



Nein! x meint in Teilaufgabe d) nicht den Niederschlag, sondern die Bewässerungsmenge und die erzeugt steigende Kosten bei steigendem x-Wert!


Grüße,
Stefan Schmickler
- Tutor im MatheKick Team -

 
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zuletzt bearbeitet 15.06.2011 | Top

   

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