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Aufgaben zu Termen und binomische Formeln

#1 von Stefan Schmickler , 14.09.2011 22:02

Hallo ichbinblödhelfensiemir,
hallo an alle interessierten Schüler,


hier einige Aufgaben zu Termen und binomische Formeln:










Grüße,
Stefan Schmickler
- Tutor im MatheKick Team -

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Stefan Schmickler
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RE: Aufgaben zu Termen und binomische Formeln

#2 von ichbinblödhelfensiemir , 21.09.2011 21:07

Ich habe das nicht so ganz verstanden.

15.
a) x*4-(5-x+3y)
= 4x-20x+5x+3y
= 9x-20x+3y

b) 21+(4x*3x^2-8)-5x^3
= 84+63x^2-168-5x^3

c) x^2*x^3+x^2*4x^2-2x*5x^4
= x^14-2x

Ist bei der 22 gemeint, dass man den Augangterm hinschreiben soll?

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RE: Aufgaben zu Termen und binomische Formeln

#3 von Stefan Schmickler , 21.09.2011 21:48

Hallo ichbinblödhelfensiemir,

15a):
Hier sollst du nicht ausmultiplizieren! Vor der Klammer steht ein Minus!

x·4 - (5 - x + 3y)

Minusklammer auflösen:

4x - 5 + x - 3y

Fasse weiter zusammen!


15b) Ebenfalls nicht ausmultiplizieren. Vor der Klammer steht noch ein Pluszeichen!

21 + (4x · 3x2 - 8) - 5x3

Klammer vereinfachen:

21 + (12x3 - 8) - 5x3

Kammer auflösen:

21 + 12x3 - 8 - 5x3

Fasse weiter zusammen!


15c): Punkt-vor-Strich berücksichtigen:

x2 · x3 + x2 · 4x2 - 2x · 5x4

Produkte zusammenfassen:

x5 + 4x4 - 10x5

Fasse nur gleichartige Terme zusammen!


Zitat
Ist bei der 22 gemeint, dass man den Augangterm hinschreiben soll?



Faktorisieren bedeutet hier "Ausklammern", wie unter Aufgabe 23!


Grüße,
Stefan Schmickler
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RE: Aufgaben zu Termen und binomische Formeln

#4 von ichbinblödhelfensiemir , 21.09.2011 22:02

a) x*4-(5-x+3y)
= 4x-5+x-3y
= 5x-5-3y

b) 21+(4x*3x^2-8)-5x^3
= 21+(12^3-8)-5x^3
= 21+12^3-8-5x^3
= 7x+13

c) x^2-x^3+x^2*4x^2-2x*5x^4
= x^5+4x^4-10^5
= -5x^4

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RE: Aufgaben zu Termen und binomische Formeln

#5 von Stefan Schmickler , 21.09.2011 23:25

Hallo ichbinblödhelfensiemir,

a): Ok!

b): Ab der zweiten Zeile fehlt das x hinter der 12!

c):
Du darfst nur die beiden x5-Terme zusammenfassen!


Grüße,
Stefan Schmickler
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RE: Aufgaben zu Termen und binomische Formeln

#6 von ichbinblödhelfensiemir , 26.09.2011 14:52

17. a) 2x(4y-8)
= 8xy-16x

b) 2x^2y^2(5x+3y-1)
= 7x^3y^2+5x^2y^3 -2x^2y^2
= 10x^3y^3

c) ab(4a-3)-a(2b-ab)
= 4a^2b-3ab -2ab+a^2b
= 3a^2b-5ab

d) (4y-xy)(5-2x)
=20y-6xy-5xy+2x^2y
=2x^2y+20y-11xy

e) (3x^2-y)(2x^2-7x-y)
= 6x^4-21x^3-3x^2y-2x^2y+7xy+y^2
= -15x-5x^2y+7xy+y^2

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RE: Aufgaben zu Termen und binomische Formeln

#7 von Stefan Schmickler , 26.09.2011 21:35

Hallo ichbinblödhelfensiemir,

17a): Ok!


17b):
Fehler rot markiert

2x^2y^2(5x + 3y - 1)
= 7x^3y^2 + 5x^2y^3 - 2x^2y^2
= 10x^3y^3

Du hast aus Versehen addiert, statt zu multiplizieren. Nach der zweiten Zeile ist Schluss! Du darfst nur gleichartige Terme addieren bzw. subtrahieren. Die Terme unterscheiden sich jedoch in den Hochzahlen.


17c):
Fehler rot markiert

ab(4a - 3) -a(2b - ab)
= 4a^2b - 3ab - 2ab + a^2b (bis hierhin sehr schön! )
= 3a^2b - 5ab

Erkennst du den Fehler?


17d):
Fehler rot markiert:

(4y - xy)(5 - 2x)
=20y - 6xy - 5xy + 2x^2y
=2x^2y + 20y - 11xy

Multiplizieren, nicht addieren! Die 11 in der dritten Zeile ist ein Folgefehler.


17e):
Fehler rot markiert:

(3x^2 - y)(2x^2 - 7x - y)
= 6x^4 - 21x^3 - 3x^2y - 2x^2y + 7xy + y^2 (Na bitte, geht doch! )
= -15x - 5x^2y + 7xy + y^2

x4 und x3 kannst du nicht subtrahieren!


Grüße,
Stefan Schmickler
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RE: Aufgaben zu Termen und binomische Formeln

#8 von ichbinblödhelfensiemir , 28.09.2011 17:16

Hallo.
Hier ist die Verbesserung :
b) 2x^2y^2(5x + 3y - 1)
= 10x^3y^2 + 6x^2y^3 - 2x^2y^2
= 10x^3y^2+4y

c) ab(4a - 3) -a(2b - ab)
= 4a^2b - 3ab - 2ab + a^2b
= 5a^2b - 5ab

d) (4y - xy)(5 - 2x)
=20y - 8xy - 5xy + 2x^2y
=2x^2y + 20y - 13xy

e) (3x^2 - y)(2x^2 - 7x - y)
= 6x^4 - 21x^3 - 3x^2y - 2x^2y + 7xy + y^2
= 6x^4-21x^3 - 5x^2y + 7xy + y^2

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RE: Aufgaben zu Termen und binomische Formeln

#9 von Stefan Schmickler , 28.09.2011 21:29

Hallo ichbinblödhelfensiemir,

b) Fehler in rot:

2x^2y^2(5x + 3y - 1)
= 10x^3y^2 + 6x^2y^3 - 2x^2y^2
= 10x^3y^2 + 4y

Hier kannst du nicht weiter zusammenfassen. Die zweite Zeile ist das Endergebnis!


c) Ok!


d) Ok!


e) Ok!


Grüße,
Stefan Schmickler
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RE: Aufgaben zu Termen und binomische Formeln

#10 von ichbinblödhelfensiemir , 02.10.2011 11:41

24. a) (2x-9)^2
= 4x^2-36x+81

b) (y+2)(y-2)
= y^2-4

c) (2x^2+3x)^2
= 8x^8+9x+9x^2

d) (y+2/5x)(y-0,4z)
= y^2+2/5xy-20zy

f)(5xy^2+2x^3y)^2
=20xy^4+20x^8y^6+4x^6y^2

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RE: Aufgaben zu Termen und binomische Formeln

#11 von Stefan Schmickler , 02.10.2011 12:08

Hallo ichbinblödhelfensiemir,


a) Ok!


b) Ok!


c) Fehler in rot:

(2x^2 + 3x)^2
= 8x^8 + 9x + 9x^2


d) Übertragungsfehler in rot:

(y + 2/5x)(y - 0,4z)

Ersetze das rot markierte x durch z. Rechne nun zuerst den Bruch 2/5 in eine Dezimalzahl um. Was fällt dir auf?


f) Fehler in rot, Ergänzung in blau:

(5xy^2 + 2x^3y)^2
= 20x2y^4 + 20x^8y^6 + 4x^6y^2


Grüße,
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RE: Aufgaben zu Termen und binomische Formeln

#12 von ichbinblödhelfensiemir , 03.10.2011 12:55

c) (2x^2 + 3x)^2
=4x^4+2x^2+2x^2+9x^2+9x^2+9x
= 4x^4+4x^4+18x^4+9x

d) (y+2/5z)(y-0,4z)
= y^2-16z^2

f) (5xy^2 + 2x^3y)^2
= 25x^2y^4+20x^4y^3+4x^6y^2

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RE: Aufgaben zu Termen und binomische Formeln

#13 von Stefan Schmickler , 03.10.2011 19:28

Hallo ichbinblödhelfensiemir,

c):
Wie kommst du auf dieses Ergebnis? mit der 1. binomischen Formel

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

erhältst du:

(2x2 + 3x)2 = (2x2)2 + 2 · 2x2 · 3x + (3x)2

Rechne an dieser Stelle weiter!


d) Beinahe richtig. 0,42 = 0,16; nicht 16!


f) Ok!


Grüße,
Stefan Schmickler
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RE: Aufgaben zu Termen und binomische Formeln

#14 von ichbinblödhelfensiemir , 04.10.2011 07:20

Guten Morgen .

c) (2x^2 + 3x)2 = (2x2^)^2 + 2 · 2x^2 · 3x + (3x)^2
= (2x^2)^2+(3x)^2+4x^4*3x

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RE: Aufgaben zu Termen und binomische Formeln

#15 von Stefan Schmickler , 04.10.2011 11:14

Hallo ichbinblödhelfensiemir,

c):
Den Mittelteil hast du leider falsch zusammengefasst. Die Klammern sollst du ebenfalls auflösen!

(2x2 + 3x)2 = (2x2)2 + 2 · 2x2 · 3x + (3x)2

Mittelteil ordnen (bei einem Produkt darfst du die Reihenfolge beliebig ändern):

2 · 2x2 · 3x = 2 · 2 · 3 · x2 · x

Mittelteil zusammenfassen:

2 · 2 · 3 · x2 · x = 12x3

Erste Klammer auflösen:

(2x2)2 = 2x2 · 2x2

Erste Klammer ordnen:

2 · 2 · x2 · x2

Fasse nun weiter zusammen!

Vereinfache entsprechend die zweite Klammer!


Grüße,
Stefan Schmickler
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