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Hausaufgaben zur BF

#1 von ichbinblödhelfensiemir , 17.09.2011 13:34

Hallo.
Ich wollte fragen, ob ich diese Hausaufgaben richtig gemacht habe :

8. Forme die Terme mithilfe der binomischen Formeln um.
Wenn nötig, klammere zuvor einen Faktor aus.

11. Ergänze die Summe, sodass der entstehende Term als Quadrat einer Summe oder
Differenz geschrieben werden kann. Schreibe das Quadrat auf.

12. Ersetze in den Gleichungen die Zeichen ○ , ◘ ,►

14. a) Zeige:
Die Differenz der Quadrate von zwei aufeinander folgenden natürlichen Zahlen ist gleich
der Summe dieser Zahlen (Beispiel: 7^2 - 6^2 = 7 + 6)
b) Berechne geschickt: 34^2 - 33^2 ; 121^2 - 120^2 ; 1000^2 - 999^2

Die Übungsaufgaben zur binomischen Formel werde ich am Nachmittag reinstellen.

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RE: Hausaufgaben zur BF

#2 von Stefan Schmickler , 17.09.2011 14:48

Hallo ichbinblödhelfensiemir,

8e): Sorry, notiere bitte noch mal die genaue Aufgabenstellung!


8f): Ok!


8g):
Die 3. binomische Formel hast du richtig erkannt! Allerdings gilt

1,52 = 2,25 ≠ 3

Hier musst du zuerst 1/3 ausklammern und dann nur auf die Klammer die 3. binomische Formel anwenden.


11j):
Hier musst du zuerst noch etwas hinzufügen, damit eine binomische Formel vorliegt!

Aus deiner 2. binomische Formel erhalten wir

(3k - 2k)2 = 9k2 - 2 · 3k· 2k + 4k2 = 9k2 - 12k2 + 4k2

Der Mittelteil des Originalterms lautet jedoch: -6k

Womit muss man "-6k" multiplizieren um "-12k2" zu erhalten?


12c): Beinahe richtig! Rechts im Kreis fehlt die Hochzahl 2 über dem a.


14):
Die Beispiele bzw. Gegenbeispiele sind ok! Du sollst hier allerdings, denke ich, allgemeingültig rechnen:

kleinere Zahl: n
größere Zahl: n + 1

Die Differenz der Quadrate sieht dann so aus:

(n + 1)2 - n2

Wende nun auf die erste Klammer eine binomische Formel an und fasse anschließend zusammen!


14b):
Haaalt! Hier kannst du doch jetzt die neue Regel anwenden:

342 - 332 = 34 + 33 = 67


Grüße,
Stefan Schmickler
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zuletzt bearbeitet 17.09.2011 | Top

RE: Hausaufgaben zur BF

#3 von ichbinblödhelfensiemir , 17.09.2011 15:23

8e) 16- 4a + a^2/4
= 4(4-a+a^2)
ist es bis dahin richtig?

g) z^2/3 - 1/3
= 1/3(z/3 -1)^2
= 1/3(z/3+1)(z/3 -1)
= z^2/3 -1 +1/3

11j) 9k^2 - 6k +4k^2
= (3k-2k)^2 - 6k^2

14b) 121^2 - 120^2 = 121+120 = 241
1000^2 - 999^2 = 1000 + 999 =1999

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RE: Hausaufgaben zur BF

#4 von Stefan Schmickler , 17.09.2011 17:54

Hallo ichbinblödhelfensiemir,

8e):
Der letzte Term in der Klammer ist noch falsch. Es sollte so aussehen:

16 - 4a + a2/4 = 4·(4 - a + a2/16)

Wende nun auf die Klammer die 2. binomische Formel an!


8g):
Fehler beim Ausklammern:

g) z^2/3 - 1/3
= 1/3(z/3 -1)^2


Richtig wäre:

z2/3 - 1/3 = 1/3 · (z2 - 1)

Die 3. binomische Formel sollst du jetzt erst anwenden:

1/3 · (z2 - 1) = 1/3 · (z + 1)·(z - 1)


11j):
Leider nicht richtig. Du sollst den Ausgangsterm ergänzen (Ergänzung in blau):

9k2 - 6k · 2k + 4k2
= (3k - 2k)2


14b): Genau so!


Grüße,
Stefan Schmickler
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RE: Hausaufgaben zur BF

#5 von ichbinblödhelfensiemir , 18.09.2011 11:08

8e)
16 - 4a + a^2/4
= 4 * (4-a+a^2/16)
= 16 -a^2+a^4/16

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RE: Hausaufgaben zur BF

#6 von Stefan Schmickler , 18.09.2011 11:38

Hallo ichbinblödhelfensiemir,

8e)
16 - 4a + a^2/4
= 4 * (4-a+a^2/16)
= 16 -a^2+a^4/16


Die zweite Zeile ist Ok! Du sollst nun auf die Klammer

(4 - a + a2/16)

die 2. BF anwenden. Hierzu schreiben wir den Ausdruck in der Klammer am besten etwas um (die Klammern lasse ich weg):

22 - a + (a/4)2

Zum Vergleich nochmal die 2. BF:

(a - b)2 = a2 - 2ab + b2

Wende nun die 2. BF von rechts nach links an!


Grüße,
Stefan Schmickler
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RE: Hausaufgaben zur BF

#7 von ichbinblödhelfensiemir , 18.09.2011 14:57

2^2 - a + (a/4)^2
= (2+a) * (2-a) + (a^2/4)
= (4 -a+a^2/16)

Das wäre doch dann aber die 3. BF .

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RE: Hausaufgaben zur BF

#8 von Stefan Schmickler , 18.09.2011 17:42

Hallo ichbinblödhelfensiemir,

ja, das ist nicht ganz leicht zu erkennen. Hier liegt tatsächlich die 2. BF vor. Ich schreibe den Mittelteil noch um:

22 - 2 · 2 · a/4 + (a/4)2

Wende nun noch einmal die 2. BF von rechts nach links an!


Tipp: a = 2, b = a/4.


Grüße,
Stefan Schmickler
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