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Mathe-Arbeit, Thema: Körperberechnung

#1 von Stefan Schmickler , 17.09.2011 14:00

Hallo Malte,

danke für deine e-Mail! Ich gebe dir Tipps und Hinweise zur Lösung. Bitte versuche dann die Aufgaben zu rechnen und stelle dein Ergebnis hier ins Mathe-Forum!

Malte schrieb:

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Hallo Herr Schmickler,

...

Aufgabe 1
Durch einen Würfel mit der Seitenlänge a=6cm wird ein Zylinder mit dem Durchmesser 2cm gebohrt.
Wie groß ist das Volumen des Körpers?
Wie groß ist die Oberfläche?

Aufgabe 2
Hier war das Volumen eines Pyramidenstumpfes auszurechnen sowie zwei Seiten von diesem. Der Mitschüler sagte, hierfür wäre der Satz des Pythagoras notwendig. Wie berechnet man zwei Seiten eines Pyramidenstumpfes? Ich kann mir darunter leider nichts vorstellen.

Aufgabe 3]
Die Oberfläche einer Halbkugel berechnen. Die Formel der Oberfläche musste man hierfür irgendwie umstellen. Und zwar lautet diese 2πr² anstelle von 4πr². Könnten Sie mir vielleicht sagen, wie man darauf kommt? Weil mit der Formel 4πr² * 1\2, auf die ich gekommen wäre, kann man die Aufgabe irgendwie nicht lösen. Das hatten sie im Unterricht besprochen.

Gruß,
Malte
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Aufgabe 1:

Volumen:
Berechne das Volumen von Würfel und Zylinder und ziehe die beiden Werte voneinander ab:

V = VWürfel - VZylinder

Oberfläche:
Es geht um die nach außen hin sichtbaren Teile des Körpers!

(1) Berechne die Oberfläche des Würfels
(2) Berechne die Grundfläche des Zylinders
(3) Ziehe die zweifache Grundfläche des Zylinders von der Würfeloberfläche ab
(4) Berechne die Mantelfläche des Zylinders
(5) Addiere die Mantelfläche zum Ergebnis aus (3)


Aufgabe 2:
Betrachte folgenden Pyramidenstumpf:


(Maße in mm)

Die Seitenflächen sind Trapeze mit der Flächenformel

ATrapez = (a + c)/2 · hT

a und c sind die beiden parallelen Seiten: a = 400 mm; c = 300 mm.

Es fehlt noch die Trapezhöhe hT. Du kannst sie mit Hilfe des Pythagoras aus dem links eingezeichneten rechtwinkligen Dreieck berechnen (h = 240 mm ist die Stumpfhöhe). Bestimme zuerst die kurze untere Seite des Dreiecks!


Aufgabe 3:

Zitat
Die Formel der Oberfläche musste man hierfür irgendwie umstellen. Und zwar lautet diese 2πr² ......
Weil mit der Formel 4πr² * 1\2, auf die ich gekommen wäre, kann man die Aufgabe irgendwie nicht lösen.



Schau mal genau hin: 4r2 · 1/2 = 4 · 1/2 · r2 = 2r2

Fällt dir was auf?

Folgende Aufgabenstellung:
Frau Fleißig besitzt in ihrer Hotelanlage insgesamt 17 Halbkugelförmige Lampen (d = 75 cm)



Wie lange braucht sie zum Putzen aller Lampen, wenn sie für 1 m2 Putzfläche 12 min benötigt?


Grüße,
Stefan Schmickler
- Tutor im MatheKick Team -

Angefügte Bilder:
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 stumpf.png   Halbkugel Lampe.jpg 
 
Stefan Schmickler
Beiträge: 2.284
Registriert am: 13.11.2009

zuletzt bearbeitet 17.09.2011 | Top

   

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