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Ableitung von Brüchen und Wurzeln (durch ablesen)

#1 von Mausi , 07.03.2012 19:32

Hallo,

wir haben einige Aufgaben zur Ableitung von Funktionen bekommen , aber bei einigen weiß ich nicht , wie es geht.
Bei z.B. f(X)=X 4 ist die Ableitung ja f'(X)= 4X 3 , wäre es z.B. f(X)= 2X 4 , wäre f'(X)= 4*2 X 3 = 8 X 3.

Aber wie kann ich z.B. (1/2)X ; √(X) ; (2/X) oder 3√(X) ableiten ?

Würde mich sehr über Hilfe freuen
LG Mausi

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RE: Ableitung von Brüchen und Wurzeln (durch ablesen)

#2 von Js-Mathe , 07.03.2012 20:47

Hallo Mausi,

also um eine Wurzel abzuleiten zu können brauchst du die Kettenregel! f(x)= F(u(x)) => f(x) '= F '(u) * u'(x) . Man sagt, dass man äußere mal innere Ableitung nehmen muss.

Beispiel Äußere Funktion ist die Wurzel innere Funktion ist x^3. Jetzt muss mann schrittweise ableiten und dann einfach alles einsetzten :

Wurzel ableiten : = dann den Exponent mal die Basis u und Exponetn minus eins = das ist jetzt nun deine äußere Ableitung.

Jetzt die innere Ableitung .

Dann einsetzten : Fertig .

Es gibt 3 wichtige Ableitungsregeln mit denen kannst du so gut wie alles ableiten: Produktregel, Kettenregel und Quotientenregel.

Hoffe ich konnte dir ein bisschen weiterhelfen.

Lg Julian

 
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RE: Ableitung von Brüchen und Wurzeln (durch ablesen)

#3 von Js-Mathe , 07.03.2012 21:01

Und dann gilt wieder Exponent (-1) mal die Basis (2) und dem Exponenten eins abziehen. Dann ist die Ableitung schon fertig

Lg

 
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zuletzt bearbeitet 07.03.2012 | Top

RE: Ableitung von Brüchen und Wurzeln (durch ablesen)

#4 von Mausi , 08.03.2012 14:11

Vielen Dank für die Hilfe , jetzt hab ich es hoffentlich verstanden .

PS: Dürfte ich die Mathe-Hotline auch als Klausurvorbereitung nutzen, wenn ich es nur wiederholen möchte ?
Dieses Thema war mir eigentlich als einziges nicht so ganz klar, aber ich würde gerne mal alle Themen noch einmal kurz durchsprechen , damit ich mich sicherer fühle . Geht das oder ist das hier nicht möglich ?

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RE: Ableitung von Brüchen und Wurzeln (durch ablesen)

#5 von Js-Mathe , 08.03.2012 16:33

Hallo, kein Problem!

Das musst du einen Tutor fragen ich bin nur ein normales Mitglied. Aber wenn du willst, kannst du deine Fragen hier stellen.

Lg Julian

 
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RE: Ableitung von Brüchen und Wurzeln (durch ablesen)

#6 von Mausi , 08.03.2012 16:41

Ok , sry aber bin ja erst seid gestern hier .

Also die Ableitungen sind einigermaßen klar, aber wie kann man die Steigung an einer bestimmten Stelle eines Graphen bestimmen ? Ähnlich wie Nullstellen-oder y-Achsenabschnittsberechnung nur statt 0 den Punkt einsetzten, von dem man die Steigung bestimmen will oder kann das nur der Taschenrechner ?

Und wie kann ich den Punkt auf einem Graphen berechnen , an der der Graph eine bestimmte Steigung hat ?

Wir haben das nur am Taschenrechner gemacht und ich war in der besagten Stunde nicht anwesend und habe nur die Übungszettel bekommen, wo es Aufgaben dazu gab...

Etwas Off-Topic : Weißt du, wann ich die Tutoren ungefähr erreichen kann , also ab wann normalerweise jemand on ist ?

Mausi  
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RE: Ableitung von Brüchen und Wurzeln (durch ablesen)

#7 von MariaC , 08.03.2012 17:02

Hallo Mausi, hallo Julian.
Das Beispiel zur Ableitung einer Wurzel wird einfacher, wenn man die Potenzgesetze nutzt:




Hier noch ein weiteres Beispiel:



PS: Zu den aktiven Zeiten der Tutoren schau dir mal an, wann sie (Stefan, Harald, Manfred und Markus) meist ihre Beiträge posten.


Grüße von Maria!

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RE: Ableitung von Brüchen und Wurzeln (durch ablesen)

#8 von Js-Mathe , 08.03.2012 17:06

Hallo,

die Steigung an einer bestimmten Stelle x0 bekommst du raus indem du deine Funktion ableitest, und dein x0 einsetzt also f'(x) = Steigung deiner Funktion an dieser Stelle. Wenn du die Steigung in Grad haben willst dann kannst du es mit dem Tanges berechnen: tan(f'(x0))= Winkel der Tangente die die Funktion in x0 tangiert.

Nullstellen berechnest du indem man die 1. Ableitung gleich null setzt. Warum eigentlich setzt man die 1. Ableitung gleich null? Weil da die Tangente die Steigung null hat !
Wenn du jetzt einen Punkt suchst mit einer bestimmten Steigung, musst du halt deine 1. Ableitung deiner gewünschten Steigung gleich setzten und lösen...

 
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RE: Ableitung von Brüchen und Wurzeln (durch ablesen)

#9 von Mausi , 08.03.2012 17:15

achso , danke euch beiden .

Mausi  
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