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Aus Wertetabelle eine Funktionsgleichung+Funktion erstellen mit Begründung..

#1 von dereineschüler008 , 07.04.2012 02:50

Hallo liebe Mathefreunde,
ich weiß bei diesem thema echt nicht mehr weiter und wäre froh wenn mir jemand die erste Aufgabe erklären könnte von dem arbeitsblatt...

http://img4.fotos-hochladen.net/uploads/...df2gksbhu35.jpg

liebe grüße

dereineschüler008  
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RE: Aus Wertetabelle eine Funktionsgleichung+Funktion erstellen mit Begründung..

#2 von Stefan Schmickler , 07.04.2012 10:17

Hallo dereineschüler008,

Aufgabe 1):
Zur Veranschaulichung sollte man sich die Wertepaare in ein KoSys zeichnen:

dereineschüler.jpg - Bild entfernt (keine Rechte)

Das sieht nach einer in y-Richtung verschobenen Sinusfunktion mit vergrößerter Amplitude bzw. Periode aus. Den grünen Punkt ganz rechts habe ich ergänzt, um eine Periode (12,5668 = 4) vollständig darzustellen.

Die allgemeine Sinusfunktion hat folgendes Aussehen:

f(x) = a · sin(b(x + c)) + d

a = Amplitude ; b = Streckfaktor (x-Richtung) ; c = Phase (Verschiebung in x-Richtung) ;
d = y-Achsenabschnitt (Verschiebung in y-Richtung)

Kannst du den Parametern a, b, c und d die richtigen Werte zuordnen?


Grüße,
Stefan Schmickler
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RE: Aus Wertetabelle eine Funktionsgleichung+Funktion erstellen mit Begründung..

#3 von dereineschüler008 , 07.04.2012 14:05

wenn ich jetzt die werte eingebe a,b,c,d und x dann müsste doch der y wert aus der tabelle dabei rauskommen beim taschenrechner,also ich verstehe das überhaupt nicht :(

könnte man das vielleicht in eine art kochrezept abarbeiten wie man die fkt erkennt und wo man die verschiebungen sieht etc.?


liebe grüße...

dereineschüler008  
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RE: Aus Wertetabelle eine Funktionsgleichung+Funktion erstellen mit Begründung..

#4 von Stefan Schmickler , 07.04.2012 19:10

Hallo dereineschüler008,

Aufgabe 1:
Die rote Linie markiert die Verschiebung in y-Richtung, also um 1 nach oben:

d = 1

Die Amplitude a ist die maximale Auslenkung von dieser Linie aus gemessen. Kannst du a aus der Skizze ablesen?

Der Faktor b ergibt sich aus der Periode p nach folgender Formel:



Die Periode beträgt hier, wie schon erwähnt, p = 4. Setze ein und berechne daraus b!

Die Phase c ergibt sich aus der Verschiebung in x-Richtung im Koordinatenursprung. Da hier, im Vergleich zum normalen Sinus, keine Verschiebung vorliegt, ist c = 0.

Hilft das schon weiter?


Grüße,
Stefan Schmickler
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RE: Aus Wertetabelle eine Funktionsgleichung+Funktion erstellen mit Begründung..

#5 von dereineschüler008 , 07.04.2012 19:54

ahhh sehr vielen dank ...

ist das die fkt gleichung f(x)=3*sin(0,5x)+1 ?

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RE: Aus Wertetabelle eine Funktionsgleichung+Funktion erstellen mit Begründung..

#6 von Stefan Schmickler , 07.04.2012 20:33

Hallo dereineschüler008,

ja, sehr schön!


Grüße,
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RE: Aus Wertetabelle eine Funktionsgleichung+Funktion erstellen mit Begründung..

#7 von dereineschüler008 , 07.04.2012 21:07

Ich hab mal eine grundsätzliche frage zu diesen aufgabetypen wie erkennt man die funktionen und worauf muss man achten??
gibs da vielleicht passende bücher ,oder so ?


liebe grüße

dereineschüler008  
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RE: Aus Wertetabelle eine Funktionsgleichung+Funktion erstellen mit Begründung..

#8 von Stefan Schmickler , 08.04.2012 13:24

Hallo dereineschüler008,

der Lehrer müsste euch einige Standarfunktionen vorgegeben haben, aus denen du die passende auswählen kannst!

Fertige auf jeden Fall vorher die Skizze an. Dann erkennt man z.B. direkt, ob es ein Sinus etc. ist.


Grüße,
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RE: Aus Wertetabelle eine Funktionsgleichung+Funktion erstellen mit Begründung..

#9 von dereineschüler008 , 08.04.2012 21:04

Ich habe noch eine Frage zu einer Wertetabelle und zwar habe ich Probleme dabei die Funktion zu ermitteln um was für eine es sich handelt vermute aber das es eine Exponentialfkt ist,ist mein Verdacht bestätigt?

Mathe.png - Bild entfernt (keine Rechte)


liebe grüße

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#10 von Stefan Schmickler , 08.04.2012 22:57

Hallo dereineschüler008,

Exponentialfunktion ist die richtige Überlegung. Wo ist deine Skizze? Hier ist meine :

dereineschüler_ExpFkt.jpg - Bild entfernt (keine Rechte)

Hilfreich ist folgende Tabelle:

dereineschüler_ExpFkt.png - Bild entfernt (keine Rechte)

Rechts stehen die Differenzen zwischen benachbarten f(x)-Werten, z.B. 13 - 5 = 8. Was fällt auf? Was folgt daraus für a, wenn die Exponentialfunktion die allgemeine Form

f(x) = ax + b

hat?


Grüße,
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RE: Aus Wertetabelle eine Funktionsgleichung+Funktion erstellen mit Begründung..

#11 von dereineschüler008 , 08.04.2012 23:10

ist die fkt gleichung 0,5^x-3?

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RE: Aus Wertetabelle eine Funktionsgleichung+Funktion erstellen mit Begründung..

#12 von Stefan Schmickler , 08.04.2012 23:12

Hallo dereineschüler008,

richtig!


Grüße,
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RE: Aus Wertetabelle eine Funktionsgleichung+Funktion erstellen mit Begründung..

#13 von dereineschüler008 , 08.04.2012 23:13

ich brauch nur noch hilfe bei der begründung warum,weshalb wieso unser Lehrer möchte das so textlich beschrieben haben...

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RE: Aus Wertetabelle eine Funktionsgleichung+Funktion erstellen mit Begründung..

#14 von Stefan Schmickler , 08.04.2012 23:15

Hallo dereineschüler008,

kannst du mal ein Beispiel aus dem Unterricht einscannen?


Grüße,
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RE: Aus Wertetabelle eine Funktionsgleichung+Funktion erstellen mit Begründung..

#15 von dereineschüler008 , 08.04.2012 23:17

Ja, das werde ich nachden ferien machen,da wir diese aufgaben noch nicht so besprochen haben,ich werde ihm meine lösung aber so vorstellen wie sie mir das gezeigt haben und dann wird er seine wünsche äußern ,aber wenigstens kann ich die fktgleichung aufstellen wenigstens diese paar punkte habe ich sicher,aber was mache ich wenn welche bereiche n.d sind,davon habe ich auch aufgaben... z.B logarithmische fkt habe undefinierte werte die man nicht erreichen kann, ist das richtig?


liebe grüße

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