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S.109 Nr. 4b

#1 von marc , 29.03.2011 21:26

Habe ich diese Aufgabe richtig gelöst? Über antwort würde ich mich freuen.

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RE: S.109 Nr. 4b

#2 von Mathefreak , 29.03.2011 21:40

Hallo Marc. Direkt am Anfang machst du einen Fehler. Zum Berechnen von der Steigung musst du im Zähler die y-Werte voneinadner abziehen. Im Nenner die x-Werte. Bei UW hast du dich mehrfach vertan. Selbst wenn du richtig eingesetzt hättest, wärst du auf ein Problem gestossen! Die Steigung der geraden UW kann man nicht berechnen.
Zeichne zuerst die Mittelsenkrechten ein (steht so in der Aufgabe!) und überlege dir aus der Skizze die Steigung der Mittelsenkrechten zu UW.

Bei UV hast du die Steigung der Geraden und die der orthogonalen Geraden richtig berechnet. Aber dann berücksichtigst du nicht, dass die Mittelsenkrechte durch den Mittelpunkt von UV verlaufen muss. Hast du den Mittelpunkt überhaupt berechnet?

Hier ist einiges zu berichtigen. Meld dich dann wieder.


Mathematische Grüße

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RE: S.109 Nr. 4b

#3 von marc , 02.04.2011 11:18

Hallo,
ich hoffe diesmal hab ich es richtig gemacht, ich würde nur gern wissen wie man die Mittelsenkrechte der Strecke WU berechnet.

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RE: S.109 Nr. 4b

#4 von Stefan Schmickler , 02.04.2011 17:58

Hallo marc,


Seite UV:
Beim Mittelpunkt hast du die Koordinaten vertauscht. Er lautet eigentlich M(1,5|-0,5), wie du aus deiner korrekten Zeichnung ablesen kannst.

Die Steigung m = -7 ist ok.

Bei der Geraden verwendest du den falschen Ansatz. Die Geradengleichung hat die allgemeine Form:

y = mx + b

Bereits bekannt sind m = -7, M(1,5|-0,5). Einsetzen ergibt

-0,5 = -7·1,5 + b

-0,5 = -10,5 + b |+10,5

10 = b

Die fertige Geradengleichung lautet also

y = -7x + 10

Punktprobe mit S(8/7|2):

2 = -7·(8/7) + 10 = -8 + 10 = 2

-> Der Punkt liegt auf der Mittelsenkrechten!


Seite VW:
Beim Mittelpunkt hast du richtig erkannt, dass man die Koordinaten vertauschen muss: M(1,5|2,5) (siehe Zeichnung).

Bei der Steigung hast du hinterher noch Zähler und Nenner vertauscht und kommst zum richtigen Ergebnis. Die Geradengleichung rechnest du wieder mit dem falschen Ansatz. Rechne, wie im Beispiel oben.


Seite WU:
Der Mittelpunkt ist offensichtlich falsch (siehe Zeichnung). Du musst die Koordinaten addieren, nicht subtrahieren!

>>ich würde nur gern wissen wie man die Mittelsenkrechte der Strecke WU berechnet.

Bei der Berechnung der Steigung erhält man im Nenner Null:

m = (5 + 1)/(-2 + 2) = 6/0

Da man durch Null nicht teilen darf, ist die Steigung nicht definiert. Hier handelt es sich um eine senkrechte Gerade mit unendlich großer Steigung. Ohne Rechnung kann man sich denken, welche Steigung eine dazu orthogonale Gerade hat. Diese wäre offensichtlich parallel zur x-Achse, also waagerecht. Unsere Mittelsenkrechte hätte demnach die Steigung Null!


Melde dich mit den korrigierten Ergebnissen!


Grüße,
Stefan Schmickler
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RE: S.109 Nr. 4b

#5 von marc , 03.04.2011 11:47

Hallo,
ich hoffe jetzt endlich ist es richtig, und Danke für die Hilfe.

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RE: S.109 Nr. 4b

#6 von Stefan Schmickler , 03.04.2011 12:18

Hallo marc,


Seite UV: Richtig!


Seite VW: Richtig!


Seite WU:
Der Mittelpunkt ist nun ok! Bei der Rechnung musst du allerdings noch die Vorzeichen (und die Reihenfolge) ändern.

M((-2 - 2)/2|(5 - 1)/2)

Durch das Umkehren des Bruches und den Vorzeichenwechsel erhältst du die richtige Steigung: m = 0.

Die Geradengleichung ist ok! Den vorderen Teil darf man weglassen:

y = 0x + 2 -> y = 2

Bei der Punktprobe solltest du eigentlich x = 8/7 einsetzen, da es um den Punkt S(8/7|2) geht!

Da der vordere Teil wegfällt, erhalten wir jedoch stets dasselbe Ergebnis:

2 = 2 => S(8/7|2) liegt auf der Mittelsenkrechten!


>>ich hoffe jetzt endlich ist es richtig

Bis auf die genannten Punkte, ja!


Grüße,
Stefan Schmickler
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