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Stochastik 6

#1 von PatriciaF , 01.01.2013 17:31

Hallo Herr Schmickler,
ich bin total verzweifelt !
Ich bekomme nicht eine Aufgabe mehr gelöst irgendwie :(
Deswegen lade ich jetzt einfach mal eine der vielen Aufgaben, die ich nicht hinbekommen habe, hoch.
Lediglich P(A), P(B) und P(C) konnte ich bestimmen. Der Rest ist im moment leider noch unmöglich für mich :(
Bitte um schnelle Hilfe!

Patricia

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RE: Stochastik 6

#2 von PatriciaF , 01.01.2013 17:39

Hier nun die Aufgabe:

Angefügte Bilder:
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 IMAG1030.jpg 
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RE: Stochastik 6

#3 von Stefan Schmickler , 01.01.2013 18:03

Hallo Patricia,

trotz Abistress wünsche ich ein frohes neues Jahr!
__________________________________________________________

Welche Ergebnisse erhältst du denn für P(A), P(B) und P(C)?

Schauen wir uns also den Rest der Aufgabe a) an:

PatriciaF - Bernoulli - Bild1_.png - Bild entfernt (keine Rechte)

Hier geht es zunächst um das Ereignis "alle Maurer pünklich an einem Tag":

n = 7 ; p = 2/3 (pünktlich)



Dieses Ereignis soll nun bei n Versuchen (n unbekannt) mindestens 1mal mit einer WKT von mehr als 0,95 eintreten:

P(X ≥ 1) > 0,95

Um weiter rechnen zu können, benötigen wir das Gegenereignis:

1 - P(X = 0) > 0,95 | -1 |·(-1)

P(X = 0) < 0,05

Wende nun links die Bernoulli-Formel für unser oben berechnetes p = 0,0585 an und berechne n!

Melde dich mit deinem Ergebnis bzw. bei weiteren Fragen!


Grüße,
Stefan Schmickler
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RE: Stochastik 6

#4 von PatriciaF , 01.01.2013 18:30

Also zumindest der erste Teil leuchtet mir ein, auch wenn ich alles komplett anders und falsch gemacht habe.
Ich hatte so angefangen:
P (x≤k) > 0,95
Φ( (k- (14/3)) / 1,247) >0,95
--> k >6,72

Ich gehe davon aus, dass also somit alle Aufgaben dieser Art bzw Fragestellung nach Ihrer Lösung gelöst werden, oder ist dem nicht so? Denn ich hatte irgendwie so einen Ansatz, wie ich ihn hatte im Kopf für Aufgaben von dieser Form.

Meine nächste Frage:
wieso das:

Zitat
Um weiter rechnen zu können, benötigen wir das Gegenereignis:

1 - P(X = 0) > 0,95 | -1 |·(-1)

P(X = 0) < 0,05



? Also: wieso ist das dann nicht: 1- P(x0) >0,95 ?

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RE: Stochastik 6

#5 von Stefan Schmickler , 01.01.2013 18:43

Hallo Patricia,

Zitat
P (x≤k) > 0,95
Φ( (k- (14/3)) / 1,247) >0,95



Dieser Ansatz geht am Thema vorbei, da nicht k, sondern n gesucht ist!

Zitat
Ich gehe davon aus, dass also somit alle Aufgaben dieser Art bzw Fragestellung nach Ihrer Lösung gelöst werden, oder ist dem nicht so?



Mit Pauschalaussagen soll man zwar eher vorsichtig sein, aber im Prinzip ja!

Zitat
? Also: wieso ist das dann nicht: 1- P(x≤0) >0,95 ?



P(X ≤ 0) und P(X = 0) sind in diesem Fall dasselbe, da die Zufalssvariable (Anzahl der Tage) nicht negativ werden kann!


Grüße,
Stefan Schmickler
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RE: Stochastik 6

#6 von PatriciaF , 01.01.2013 18:43

P(A) = 0,3073
P(B) = 0,2634
P(C) = 0,5706

ähmm...was hat nochmal dieser Bernoulli gemacht?
Komm da irgendwie nich ganz weiter

PatriciaF  
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RE: Stochastik 6

#7 von Stefan Schmickler , 01.01.2013 18:49

Hallo Patricia,

Zitat
P(A) = 0,3073
P(B) = 0,2634
P(C) = 0,5706



Richtig, ich erhalte dieselben Ergebisse!

Zitat
ähmm...was hat nochmal dieser Bernoulli gemacht?
Komm da irgendwie nich ganz weiter



Fortsetzung der Rechnung:

n gesucht; p = 0,0585

P(X = 0) < 0,05

Links die Bernoulli-Formel einsetzen:



Die ersten beiden Faktoren links sind gleich 1:

0,9415n < 0,05 | ln


Setze die Rechnung fort!


Grüße,
Stefan Schmickler
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RE: Stochastik 6

#8 von PatriciaF , 01.01.2013 18:59

Ja, das habe ich ! Ich hatte nur das " <0,05 " vergessen am Ende.
Aber 1. benutze ich jetzt "log" oder "ln" ?
und 2. wie ist das mit der Ungleichung? verändert sich da was?
ich hab absolut keine Ahnung von Logarithmen :(

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RE: Stochastik 6

#9 von PatriciaF , 01.01.2013 19:03

Ich sehe gerade : Ich habe hier in der Schule mitgeschrieben:
n > lg0,05 / lg0,9415 = 49,67

Aber wieso mache ich dort einen Bruch und nehme von beidem den Logarithmus?

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RE: Stochastik 6

#10 von Stefan Schmickler , 01.01.2013 19:09

Hallo Patricia,

Zitat
Aber 1. benutze ich jetzt "log" oder "ln" ?



Das ist "Jacke wie Hose"!

Zitat
und 2. wie ist das mit der Ungleichung? verändert sich da was?



Ja, das Ordnungszeichen dreht sich um, da wir durch eine negative Zahl teilen müssen.

Zitat
Aber wieso mache ich dort einen Bruch und nehme von beidem den Logarithmus?



Hier die Rechnung:

0,9415n < 0,05 | ln

n·ln(0,9415) < ln(0,05)

n·(-0,0603) < -2,9957 |:(-0,0603) ; Teilen durch negative Zahl

n > 49,7

--> n ≥ 50


Grüße,
Stefan Schmickler
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zuletzt bearbeitet 01.01.2013 | Top

RE: Stochastik 6

#11 von PatriciaF , 01.01.2013 19:19

In Ordnung, vielen Dank schonmal für die erste Aufgabe !

Kommen wir zur b) :
Als erstes wusste ich da nicht, ob ich n=1000 oder n=50 nehmen muss.
dann habe ich aufgestellt:
H0 : p= 0,1
H1 : p= 0,05
--> in meiner Lösung steht zwar das gleiche H0, aber da steht auch dass somit H0< H1, also ein linksseitiger Test. Aber 0,05 ist doch kleiner als 0,1 ?!

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RE: Stochastik 6

#12 von Stefan Schmickler , 01.01.2013 19:37

Hallo Patricia,

der Stichprobenumfang beträgt n = 50, also rechnen wir mit 50.

Zitat
dann habe ich aufgestellt:
H0 : p= 0,1
H1 : p= 0,05



Ok!

Zitat
aber da steht auch dass somit H0< H1, also ein linksseitiger Test



Das Kleiner-Zeichen kann eigentlich nur ein Druckfehler sein. Linksseitiger Test ist allerdings richtig, da eine kleine Anzahl defekter Schrauben gegen H0 und für H1 spricht:

Mein Ansatz wäre demnach:

P(X ≤ k) ≤ 0,1

Ich erhalte k ≤ 1. Bitte nachrechnen!


Grüße,
Stefan Schmickler
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RE: Stochastik 6

#13 von PatriciaF , 01.01.2013 19:46

Das ist auch meine Lösung. Um genau zu sein habe ich raus: k≤1,5 somit --> k≤1
Und nun is der Ablehnungsbereich: {0-1} bei einem Stichprobenumfang von 50
Gibt es denn eine Regel wie in etwa: wenn H0 > H1 , dann wird ein linksseitiger Test gemacht, oder so?

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RE: Stochastik 6

#14 von Stefan Schmickler , 01.01.2013 19:53

Hallo Patricia,

Zitat
Um genau zu sein habe ich raus: k≤1,5



Hast du hier mit der Normalverteilung gerechnet?

Zitat
Gibt es denn eine Regel wie in etwa: wenn H0 > H1 , dann wird ein linksseitiger Test gemacht, oder so?



Richtig erkannt!

Entsprechend gilt umgekehrt: Wenn H0 < H1 führt man einen rechtsseitgen Test durch!


Grüße,
Stefan Schmickler
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RE: Stochastik 6

#15 von PatriciaF , 01.01.2013 19:55

Ja, habe ich.
Ist das etwa falsch ?

Gut, wenigstens eine Erkenntnis meinerseits !

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